Del estudio al gráfico

Dibujar $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 2$ a partir de su estudio.

Anotamos los datos del estudio. Dominio $\mathbb{R}$, sin asíntotas. Máximo en $(0, 2)$, mínimo en $(2, -2)$, inflexión en $(1, 0)$.
Marcamos los tres puntos notables en los ejes. Son los que la curva tiene que tocar sí o sí.
Dibujamos el primer tramo. Antes de $x = 0$ crece y es cóncava hacia abajo: sube aplanándose hasta el máximo.
Dibujamos el tramo del medio. Entre $0$ y $2$ decrece. Hasta la inflexión se hunde y después se aplana, hasta llegar al mínimo.
Dibujamos el último tramo. Después de $x = 2$ crece y es cóncava hacia arriba: se dispara.
Respuesta: la curva queda determinada por los tres puntos y la forma de cada tramo

Describir cómo se dibuja $f(x) = 1/x$.

Anotamos el marco. Dominio $\mathbb{R} - {0}$. Asíntota vertical $x = 0$ y horizontal $y = 0$.
Verificamos que no haya puntos notables. $f'(x) = -1/x^{2}$, que nunca se anula: no hay extremos. Tampoco corta los ejes.
Estudiamos el signo de $f'$. $-1/x^{2}$ es negativa siempre, así que la función decrece en los dos tramos por separado.
Estudiamos la concavidad. $f''(x) = 2/x^{3}$, negativa para $x < 0$ y positiva para $x > 0$.
Armamos las dos ramas. A la izquierda baja hundiéndose hacia la asíntota vertical; a la derecha baja aplanándose hacia la horizontal.
Respuesta: dos ramas separadas, cada una encerrada entre las dos asíntotas