Método

Test de bondad de ajuste

Este test decide si una muestra es compatible con una distribución propuesta. Es el paso previo a cualquier procedimiento que suponga normalidad o algún otro modelo.

El procedimiento se parece al chi cuadrado de independencia. Se agrupan los datos en clases, se cuenta cuántos cayeron en cada una, y se calcula cuántos habría en cada clase si la distribución propuesta fuera la correcta. Después se comparan con el mismo estadístico: suma de diferencias al cuadrado divididas por lo esperado.

La diferencia importante está en los grados de libertad. Son la cantidad de clases menos uno, y menos un grado adicional por cada parámetro que se haya estimado de los propios datos.

Ese descuento tiene sentido: si la media y la varianza se calcularon con la misma muestra que se está testeando, el modelo ya está ajustado a ella y hay que penalizar esa ventaja. Si los parámetros vienen dados de antemano, no se descuenta nada.

La hipótesis nula es que los datos vienen de la distribución propuesta. Rechazarla significa que el modelo no ajusta. No rechazarla no prueba que el modelo sea correcto: solo dice que los datos no lo contradicen.

Vale la misma condición práctica: las frecuencias esperadas no deberían ser menores que cinco, y si alguna lo es conviene juntar clases.

χ2=∑(O−E)2E,gl=k−1−p\chi^{2} = \sum \frac{(O-E)^{2}}{E}, \quad gl = k - 1 - p
Cuándo se usa

Cuando hay que decidir si unos datos se ajustan a una distribución propuesta. Calculá las frecuencias esperadas, agrupá las categorías con esperada menor a cinco, y restá un grado de libertad por cada parámetro que hayas estimado de los datos.

Ejemplo 1

Con 66 clases y ningún parámetro estimado, hallar los grados de libertad.

Restamos uno a la cantidad de clases. Queda 55.
Descontamos por parámetros estimados. No se estimó ninguno, así que no se descuenta nada.
Respuesta: 55 grados de libertad

Ejemplo 2

Con 88 clases y una normal cuya media y varianza se estimaron de los datos, hallar los grados de libertad.

Restamos uno a la cantidad de clases. Queda 77.
Contamos los parámetros estimados. Son dos: la media y la varianza.
Descontamos uno por cada uno.
Calculamos. Da 8−1−2=58 - 1 - 2 = 5.
Respuesta: 55 grados de libertad

Error típico

Leer el no rechazo como prueba de que el modelo es correcto. Solo significa que los datos no alcanzan para descartarlo.

Practicar

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Otros subtemas de Anexo para Ingeniería

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .