Método

Ejercicios: La tabla de frecuencias

f1+f2+⋯+f1 + f2 + \dots + fk =n= n

Si no te acordás cómo se usa, repasá la teoría.

Las 12 actividades recorren los distintos tipos de ejercicio del tema, con tres variantes de cada uno. Si te trabás en una, mirá la solución y seguí con la siguiente.

1. Se registró la cantidad de goles por partido y se obtuvieron estos datos: 33; 33; 33; 22; 66; 77; 44; 66; 33; 44; 66; 77; 22; 66; 22; 66; 33; 33; 33; 44; 44; 77; 33; 22; 33. Armá la tabla de frecuencias absolutas y verificá el total.

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1. Primero ordenamos los valores distintos que aparecen. Son 2;3;4;6;72; 3; 4; 6; 7. La tabla se arma sobre estos valores, no sobre el orden en que fueron anotados.

2. Contamos cuántas veces aparece cada uno. (valor →\to frecuencia absoluta) 2→42 \to 4 · 3→93 \to 9 · 4→44 \to 4 · 6→56 \to 5 · 7→37 \to 3

3. Verificamos el total. 4+9+4+5+3=254 + 9 + 4 + 5 + 3 = 25, que es la cantidad de datos relevados.

4. Qué gana la tabla. Los 2525 datos sueltos no dejaban ver nada. En la tabla se ve de un vistazo que el valor más frecuente es 33.

5. El error que hay que evitar. Armar la tabla sin ordenar los valores. Las frecuencias salen bien igual, pero todo lo acumulado que venga después sale mal.

Respuesta: 2→42 \to 4 · 3→93 \to 9 · 4→44 \to 4 · 6→56 \to 5 · 7→37 \to 3, con total n=25n = 25

2. Al relevar la cantidad de materias rendidas en el cuatrimestre se armó esta tabla, pero se borró una frecuencia: 0→110 \to 11 · 4→154 \to 15 · 6→186 \to 18 · 8→108 \to 10, y falta la del valor 22. Se sabe que en total se relevaron 7070 datos. Hallá la frecuencia que falta.

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1. Usamos la propiedad que define a la tabla. La suma de todas las frecuencias absolutas es el total de datos: f1+f2+⋯+fk=n=70f_1 + f_2 + \dots + f_k = n = 70.

2. Sumamos las frecuencias que sí están. 11+15+18+10=5411 + 15 + 18 + 10 = 54

3. Despejamos la que falta. f=70−54=16f = 70 - 54 = 16

4. Verificamos. 54+16=7054 + 16 = 70, que es el total relevado.

5. Por qué siempre se puede. Con el total y todas las frecuencias menos una, la que falta queda determinada. Esa misma suma es el chequeo más simple de que la tabla está bien contada.

Respuesta: La frecuencia del valor 22 es 1616

3. De un relevamiento de la cantidad de hermanos de cada alumno quedó solo esta tabla: 2→42 \to 4 · 3→63 \to 6 · 4→44 \to 4 · 5→55 \to 5. Reconstruí el conjunto de datos original ordenado y decí cuántos datos son mayores o iguales que 44.

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1. La tabla no perdió información. Mientras los valores estén listados uno por uno, sin agrupar en intervalos, de la tabla se puede recuperar el conjunto entero: cada valor se escribe tantas veces como indica su frecuencia.

2. Escribimos el conjunto ordenado. 22; 22; 22; 22; 33; 33; 33; 33; 33; 33; 44; 44; 44; 44; 55; 55; 55; 55; 55

3. Verificamos la cantidad. Son 1919 datos, que coincide con la suma de las frecuencias.

4. Contamos los que cumplen la condición. Sumamos las frecuencias de los valores mayores o iguales que 44: 4+5=94 + 5 = 9.

5. Dónde se pierde esta posibilidad. Si los datos se hubieran agrupado en intervalos, esta reconstrucción ya no sería exacta: se sabría en qué intervalo cayó cada dato, pero no su valor.

Respuesta: El conjunto tiene 1919 datos y 99 de ellos son mayores o iguales que 44

4. Se relevó el tiempo de atención en minutos en 3636 observaciones y ningún valor se repitió más de una vez. Contá cuántos valores distintos hay y decidí si conviene armar la tabla listando cada valor o hay que agrupar en intervalos.

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1. Contamos los valores distintos. Hay 3636 valores distintos entre las 3636 observaciones.

2. Comparamos con la cantidad de datos. La razón es 3636=1\dfrac{36}{36} = 1. Casi cada dato tiene su propio valor, así que la tabla tendría 3636 filas de frecuencia 11 casi todas.

3. Vemos qué pasaría con esa tabla. No resumiría nada: sería la lista original escrita de otra forma. La tabla sirve cuando pocos valores concentran muchos datos.

4. Decidimos. Hay que agrupar en intervalos. Como guía práctica se toman unas n=36=6\sqrt{n} = \sqrt{36} = 6 clases.

5. El criterio general. Listar valor por valor sirve para cualitativas y para discretas con pocos valores. Con muchos valores distintos, o con una variable continua, hay que agrupar.

Respuesta: Hay 3636 valores distintos, así que conviene agrupar en unas 66 clases

5. Se registró la cantidad de hermanos de cada alumno y se obtuvieron estos datos: 00; 22; 77; 66; 00; 77; 22; 44; 77; 00; 00; 22; 44; 66; 22; 44; 44; 00; 22; 66; 00; 66. Armá la tabla de frecuencias absolutas y verificá el total.

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1. Primero ordenamos los valores distintos que aparecen. Son 0;2;4;6;70; 2; 4; 6; 7. La tabla se arma sobre estos valores, no sobre el orden en que fueron anotados.

2. Contamos cuántas veces aparece cada uno. (valor →\to frecuencia absoluta) 0→60 \to 6 · 2→52 \to 5 · 4→44 \to 4 · 6→46 \to 4 · 7→37 \to 3

3. Verificamos el total. 6+5+4+4+3=226 + 5 + 4 + 4 + 3 = 22, que es la cantidad de datos relevados.

4. Qué gana la tabla. Los 2222 datos sueltos no dejaban ver nada. En la tabla se ve de un vistazo que el valor más frecuente es 00.

5. El error que hay que evitar. Armar la tabla sin ordenar los valores. Las frecuencias salen bien igual, pero todo lo acumulado que venga después sale mal.

Respuesta: 0→60 \to 6 · 2→52 \to 5 · 4→44 \to 4 · 6→46 \to 4 · 7→37 \to 3, con total n=22n = 22

6. Al relevar la cantidad de hermanos de cada alumno se armó esta tabla, pero se borró una frecuencia: 0→130 \to 13 · 4→104 \to 10 · 5→65 \to 6 · 7→77 \to 7, y falta la del valor 22. Se sabe que en total se relevaron 5151 datos. Hallá la frecuencia que falta.

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1. Usamos la propiedad que define a la tabla. La suma de todas las frecuencias absolutas es el total de datos: f1+f2+⋯+fk=n=51f_1 + f_2 + \dots + f_k = n = 51.

2. Sumamos las frecuencias que sí están. 13+10+6+7=3613 + 10 + 6 + 7 = 36

3. Despejamos la que falta. f=51−36=15f = 51 - 36 = 15

4. Verificamos. 36+15=5136 + 15 = 51, que es el total relevado.

5. Por qué siempre se puede. Con el total y todas las frecuencias menos una, la que falta queda determinada. Esa misma suma es el chequeo más simple de que la tabla está bien contada.

Respuesta: La frecuencia del valor 22 es 1515

7. De un relevamiento de la cantidad de llamadas atendidas por hora quedó solo esta tabla: 0→30 \to 3 · 1→31 \to 3 · 3→23 \to 2 · 5→45 \to 4. Reconstruí el conjunto de datos original ordenado y decí cuántos datos son mayores o iguales que 33.

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1. La tabla no perdió información. Mientras los valores estén listados uno por uno, sin agrupar en intervalos, de la tabla se puede recuperar el conjunto entero: cada valor se escribe tantas veces como indica su frecuencia.

2. Escribimos el conjunto ordenado. 00; 00; 00; 11; 11; 11; 33; 33; 55; 55; 55; 55

3. Verificamos la cantidad. Son 1212 datos, que coincide con la suma de las frecuencias.

4. Contamos los que cumplen la condición. Sumamos las frecuencias de los valores mayores o iguales que 33: 2+4=62 + 4 = 6.

5. Dónde se pierde esta posibilidad. Si los datos se hubieran agrupado en intervalos, esta reconstrucción ya no sería exacta: se sabría en qué intervalo cayó cada dato, pero no su valor.

Respuesta: El conjunto tiene 1212 datos y 66 de ellos son mayores o iguales que 33

8. Se relevó la duración de las llamadas en segundos en 4040 observaciones y ningún valor se repitió más de una vez. Contá cuántos valores distintos hay y decidí si conviene armar la tabla listando cada valor o hay que agrupar en intervalos.

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1. Contamos los valores distintos. Hay 4040 valores distintos entre las 4040 observaciones.

2. Comparamos con la cantidad de datos. La razón es 4040=1\dfrac{40}{40} = 1. Casi cada dato tiene su propio valor, así que la tabla tendría 4040 filas de frecuencia 11 casi todas.

3. Vemos qué pasaría con esa tabla. No resumiría nada: sería la lista original escrita de otra forma. La tabla sirve cuando pocos valores concentran muchos datos.

4. Decidimos. Hay que agrupar en intervalos. Como guía práctica se toman unas n=40≈6\sqrt{n} = \sqrt{40} \approx 6 clases.

5. El criterio general. Listar valor por valor sirve para cualitativas y para discretas con pocos valores. Con muchos valores distintos, o con una variable continua, hay que agrupar.

Respuesta: Hay 4040 valores distintos, así que conviene agrupar en unas 66 clases

9. Se registró la cantidad de fallas por lote y se obtuvieron estos datos: 11; 44; 11; 11; 11; 66; 66; 00; 11; 44; 66; 33; 66; 44; 00; 11; 44; 44; 66; 33; 00; 11; 00; 66; 00; 00. Armá la tabla de frecuencias absolutas y verificá el total.

Ver solución

1. Primero ordenamos los valores distintos que aparecen. Son 0;1;3;4;60; 1; 3; 4; 6. La tabla se arma sobre estos valores, no sobre el orden en que fueron anotados.

2. Contamos cuántas veces aparece cada uno. (valor →\to frecuencia absoluta) 0→60 \to 6 · 1→71 \to 7 · 3→23 \to 2 · 4→54 \to 5 · 6→66 \to 6

3. Verificamos el total. 6+7+2+5+6=266 + 7 + 2 + 5 + 6 = 26, que es la cantidad de datos relevados.

4. Qué gana la tabla. Los 2626 datos sueltos no dejaban ver nada. En la tabla se ve de un vistazo que el valor más frecuente es 11.

5. El error que hay que evitar. Armar la tabla sin ordenar los valores. Las frecuencias salen bien igual, pero todo lo acumulado que venga después sale mal.

Respuesta: 0→60 \to 6 · 1→71 \to 7 · 3→23 \to 2 · 4→54 \to 5 · 6→66 \to 6, con total n=26n = 26

10. Al relevar la cantidad de goles por partido se armó esta tabla, pero se borró una frecuencia: 0→140 \to 14 · 1→101 \to 10 · 5→125 \to 12 · 8→98 \to 9, y falta la del valor 22. Se sabe que en total se relevaron 5151 datos. Hallá la frecuencia que falta.

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1. Usamos la propiedad que define a la tabla. La suma de todas las frecuencias absolutas es el total de datos: f1+f2+⋯+fk=n=51f_1 + f_2 + \dots + f_k = n = 51.

2. Sumamos las frecuencias que sí están. 14+10+12+9=4514 + 10 + 12 + 9 = 45

3. Despejamos la que falta. f=51−45=6f = 51 - 45 = 6

4. Verificamos. 45+6=5145 + 6 = 51, que es el total relevado.

5. Por qué siempre se puede. Con el total y todas las frecuencias menos una, la que falta queda determinada. Esa misma suma es el chequeo más simple de que la tabla está bien contada.

Respuesta: La frecuencia del valor 22 es 66

11. De un relevamiento de la cantidad de fallas por lote quedó solo esta tabla: 1→21 \to 2 · 2→22 \to 2 · 4→24 \to 2 · 6→36 \to 3. Reconstruí el conjunto de datos original ordenado y decí cuántos datos son mayores o iguales que 44.

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1. La tabla no perdió información. Mientras los valores estén listados uno por uno, sin agrupar en intervalos, de la tabla se puede recuperar el conjunto entero: cada valor se escribe tantas veces como indica su frecuencia.

2. Escribimos el conjunto ordenado. 11; 11; 22; 22; 44; 44; 66; 66; 66

3. Verificamos la cantidad. Son 99 datos, que coincide con la suma de las frecuencias.

4. Contamos los que cumplen la condición. Sumamos las frecuencias de los valores mayores o iguales que 44: 2+3=52 + 3 = 5.

5. Dónde se pierde esta posibilidad. Si los datos se hubieran agrupado en intervalos, esta reconstrucción ya no sería exacta: se sabría en qué intervalo cayó cada dato, pero no su valor.

Respuesta: El conjunto tiene 99 datos y 55 de ellos son mayores o iguales que 44

12. Se relevó el gasto mensual en miles de pesos en 3030 observaciones y ningún valor se repitió más de una vez. Contá cuántos valores distintos hay y decidí si conviene armar la tabla listando cada valor o hay que agrupar en intervalos.

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1. Contamos los valores distintos. Hay 3030 valores distintos entre las 3030 observaciones.

2. Comparamos con la cantidad de datos. La razón es 3030=1\dfrac{30}{30} = 1. Casi cada dato tiene su propio valor, así que la tabla tendría 3030 filas de frecuencia 11 casi todas.

3. Vemos qué pasaría con esa tabla. No resumiría nada: sería la lista original escrita de otra forma. La tabla sirve cuando pocos valores concentran muchos datos.

4. Decidimos. Hay que agrupar en intervalos. Como guía práctica se toman unas n=30≈5\sqrt{n} = \sqrt{30} \approx 5 clases.

5. El criterio general. Listar valor por valor sirve para cualitativas y para discretas con pocos valores. Con muchos valores distintos, o con una variable continua, hay que agrupar.

Respuesta: Hay 3030 valores distintos, así que conviene agrupar en unas 55 clases

Integradores de Estadística descriptiva y conteo: practicá este tema junto con el resto de la unidad

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