Ejercicios: Gráfico de sectores

2. Calculamos la frecuencia relativa de cada categoría. radio: $\dfrac{30}{162} \approx 0{,}1852$ · televisión: $\dfrac{62}{162} \approx 0{,}3827$ · redes sociales: $\dfrac{42}{162} \approx 0{,}2593$ · recomendación: $\dfrac{28}{162} \approx 0{,}1728$

3. Cada ángulo es la relativa por la vuelta completa. radio: $0{,}1852 \cdot 360^{\circ} = 66{,}67^{\circ}$ · televisión: $0{,}3827 \cdot 360^{\circ} = 137{,}78^{\circ}$ · redes sociales: $0{,}2593 \cdot 360^{\circ} = 93{,}33^{\circ}$ · recomendación: $0{,}1728 \cdot 360^{\circ} = 62{,}22^{\circ}$

4. Verificamos. Los cuatro ángulos suman $360^{\circ}$. Si no diera la vuelta completa, alguna relativa está mal o las categorías no cubren el total.

5. Qué muestra el gráfico y qué no. Muestra proporciones sobre el total, no cantidades. Otra muestra con las mismas proporciones y el doble de casos daría exactamente el mismo dibujo.

Respuesta: radio: $66{,}67^{\circ}$ · televisión: $137{,}78^{\circ}$ · redes sociales: $93{,}33^{\circ}$ · recomendación: $62{,}22^{\circ}$

2. Calculamos la frecuencia relativa. $h = \dfrac{45}{360} = 0{,}125$, o sea el $12{,}5\%$ de los casos.

3. Pasamos a frecuencia absoluta. $f = h \cdot n = 0{,}125 \cdot 40 = 5$

4. Verificamos hacia atrás. $\dfrac{5}{40} \cdot 360^{\circ} = 45^{\circ}$, que es el ángulo del enunciado.

5. El dato que hace falta. Del ángulo solo sale la proporción. Para llegar a la frecuencia absoluta hay que conocer el total, y por eso un gráfico de sectores sin el total al lado no permite recuperar cantidades.

Respuesta: $h = 0{,}125$ ($12{,}5\%$) y $f = 5$ casos

2. Calculamos el porcentaje de cada categoría. marca A: $35{,}47\%$ · marca B: $34{,}4\%$ · marca C: $21{,}87\%$ · marca D: $2{,}93\%$ · marca E: $1{,}87\%$ · marca F: $1{,}07\%$ · marca G: $2{,}4\%$

3. Separamos las que quedan por debajo del umbral. Son marca D, marca E, marca F, marca G. Las que superan el $5\%$ (marca A, marca B, marca C) se mantienen como sectores propios.

4. Sumamos las chicas en un solo sector. $f_{\text{otros}} = 11 + 7 + 4 + 9 = 31$, que es el $8{,}27\%$ del total.

5. Calculamos su ángulo. $\text{áng} = \dfrac{31}{375} \cdot 360^{\circ} = 29{,}76^{\circ}$

6. Por qué conviene agrupar. Con muchas porciones chicas el ojo no logra compararlas y el gráfico deja de informar. Juntándolas queda un gráfico legible, siempre que se aclare qué categorías entraron en «otros».

Respuesta: «Otros» reúne 4 categorías, con $f = 31$ y un ángulo de $29{,}76^{\circ}$

2. Vemos qué representaría cada porción. La porción de un alumno de $1{,}70$ m sería $\dfrac{1{,}70}{151} \cdot 360^{\circ} = 4{,}05^{\circ}$.

3. Preguntamos qué significa ese número. Nada. La suma de las alturas no es un total del que cada alumno tenga una parte: nadie «aporta» centímetros a un total compartido.

4. Decidimos. No corresponde. El gráfico de sectores reparte un total entre categorías excluyentes, y una variable cuantitativa continua no se reparte así.

5. Qué corresponde en su lugar. Agrupar las alturas en intervalos y hacer un histograma, que sí muestra cómo se distribuyen.

Respuesta: No corresponde: la altura es cuantitativa continua y su suma no es un total repartible. Va histograma

2. Calculamos la frecuencia relativa de cada categoría. mañana: $\dfrac{46}{227} \approx 0{,}2026$ · tarde: $\dfrac{47}{227} \approx 0{,}207$ · noche: $\dfrac{72}{227} \approx 0{,}3172$ · madrugada: $\dfrac{62}{227} \approx 0{,}2731$

3. Cada ángulo es la relativa por la vuelta completa. mañana: $0{,}2026 \cdot 360^{\circ} = 72{,}95^{\circ}$ · tarde: $0{,}207 \cdot 360^{\circ} = 74{,}54^{\circ}$ · noche: $0{,}3172 \cdot 360^{\circ} = 114{,}19^{\circ}$ · madrugada: $0{,}2731 \cdot 360^{\circ} = 98{,}33^{\circ}$

4. Verificamos. Los cuatro ángulos suman $360^{\circ}$. Si no diera la vuelta completa, alguna relativa está mal o las categorías no cubren el total.

5. Qué muestra el gráfico y qué no. Muestra proporciones sobre el total, no cantidades. Otra muestra con las mismas proporciones y el doble de casos daría exactamente el mismo dibujo.

Respuesta: mañana: $72{,}95^{\circ}$ · tarde: $74{,}54^{\circ}$ · noche: $114{,}19^{\circ}$ · madrugada: $98{,}33^{\circ}$

2. Calculamos la frecuencia relativa. $h = \dfrac{144}{360} = 0{,}4$, o sea el $40\%$ de los casos.

3. Pasamos a frecuencia absoluta. $f = h \cdot n = 0{,}4 \cdot 30 = 12$

4. Verificamos hacia atrás. $\dfrac{12}{30} \cdot 360^{\circ} = 144^{\circ}$, que es el ángulo del enunciado.

5. El dato que hace falta. Del ángulo solo sale la proporción. Para llegar a la frecuencia absoluta hay que conocer el total, y por eso un gráfico de sectores sin el total al lado no permite recuperar cantidades.

Respuesta: $h = 0{,}4$ ($40\%$) y $f = 12$ casos

2. Calculamos el porcentaje de cada categoría. marca A: $28{,}91\%$ · marca B: $37{,}89\%$ · marca C: $24{,}61\%$ · marca D: $1{,}56\%$ · marca E: $1{,}17\%$ · marca F: $3{,}52\%$ · marca G: $2{,}34\%$

3. Separamos las que quedan por debajo del umbral. Son marca D, marca E, marca F, marca G. Las que superan el $5\%$ (marca A, marca B, marca C) se mantienen como sectores propios.

4. Sumamos las chicas en un solo sector. $f_{\text{otros}} = 4 + 3 + 9 + 6 = 22$, que es el $8{,}59\%$ del total.

5. Calculamos su ángulo. $\text{áng} = \dfrac{22}{256} \cdot 360^{\circ} = 30{,}94^{\circ}$

6. Por qué conviene agrupar. Con muchas porciones chicas el ojo no logra compararlas y el gráfico deja de informar. Juntándolas queda un gráfico legible, siempre que se aclare qué categorías entraron en «otros».

Respuesta: «Otros» reúne 4 categorías, con $f = 22$ y un ángulo de $30{,}94^{\circ}$

2. Comparamos con el total. $168 > 138$: hay más respuestas que personas, porque cada una pudo marcar varias categorías.

3. Vemos qué pasaría con la torta. Los ángulos sumarían $\dfrac{168}{138} \cdot 360^{\circ} = 438{,}26^{\circ}$, que es más que una vuelta completa. Las porciones no entran en el círculo.

4. Decidimos. No corresponde. El gráfico de sectores exige categorías excluyentes que cubran el total exactamente una vez.

5. Qué corresponde en su lugar. Un gráfico de barras, donde cada barra muestra qué porcentaje de las personas usa esa red. Ahí no hace falta que sumen cien.

Respuesta: No corresponde: las respuestas suman $168$ sobre $138$ personas, así que las categorías no son excluyentes

2. Calculamos la frecuencia relativa de cada categoría. efectivo: $\dfrac{34}{176} \approx 0{,}1932$ · débito: $\dfrac{13}{176} \approx 0{,}0739$ · crédito: $\dfrac{56}{176} \approx 0{,}3182$ · transferencia: $\dfrac{73}{176} \approx 0{,}4148$

3. Cada ángulo es la relativa por la vuelta completa. efectivo: $0{,}1932 \cdot 360^{\circ} = 69{,}55^{\circ}$ · débito: $0{,}0739 \cdot 360^{\circ} = 26{,}59^{\circ}$ · crédito: $0{,}3182 \cdot 360^{\circ} = 114{,}55^{\circ}$ · transferencia: $0{,}4148 \cdot 360^{\circ} = 149{,}32^{\circ}$

4. Verificamos. Los cuatro ángulos suman $360^{\circ}$. Si no diera la vuelta completa, alguna relativa está mal o las categorías no cubren el total.

5. Qué muestra el gráfico y qué no. Muestra proporciones sobre el total, no cantidades. Otra muestra con las mismas proporciones y el doble de casos daría exactamente el mismo dibujo.

Respuesta: efectivo: $69{,}55^{\circ}$ · débito: $26{,}59^{\circ}$ · crédito: $114{,}55^{\circ}$ · transferencia: $149{,}32^{\circ}$

2. Calculamos la frecuencia relativa. $h = \dfrac{120}{360} \approx 0{,}3333$, o sea el $33{,}33\%$ de los casos.

3. Pasamos a frecuencia absoluta. $f = h \cdot n = 0{,}3333 \cdot 18 \approx 6$

4. Verificamos hacia atrás. $\dfrac{6}{18} \cdot 360^{\circ} = 120^{\circ}$, que es el ángulo del enunciado.

5. El dato que hace falta. Del ángulo solo sale la proporción. Para llegar a la frecuencia absoluta hay que conocer el total, y por eso un gráfico de sectores sin el total al lado no permite recuperar cantidades.

Respuesta: $h = 0{,}3333$ ($33{,}33\%$) y $f = 6$ casos

2. Calculamos el porcentaje de cada categoría. marca A: $35{,}16\%$ · marca B: $29{,}43\%$ · marca C: $28{,}12\%$ · marca D: $0{,}78\%$ · marca E: $2{,}86\%$ · marca F: $1{,}04\%$ · marca G: $2{,}6\%$

3. Separamos las que quedan por debajo del umbral. Son marca D, marca E, marca F, marca G. Las que superan el $5\%$ (marca A, marca B, marca C) se mantienen como sectores propios.

4. Sumamos las chicas en un solo sector. $f_{\text{otros}} = 3 + 11 + 4 + 10 = 28$, que es el $7{,}29\%$ del total.

5. Calculamos su ángulo. $\text{áng} = \dfrac{28}{384} \cdot 360^{\circ} = 26{,}25^{\circ}$

6. Por qué conviene agrupar. Con muchas porciones chicas el ojo no logra compararlas y el gráfico deja de informar. Juntándolas queda un gráfico legible, siempre que se aclare qué categorías entraron en «otros».

Respuesta: «Otros» reúne 4 categorías, con $f = 28$ y un ángulo de $26{,}25^{\circ}$

2. Calculamos los porcentajes. $7{,}41\%$ · $5{,}19\%$ · $8{,}89\%$ · $2{,}96\%$ · $3{,}7\%$ · $14{,}07\%$ · $12{,}59\%$ · $13{,}33\%$ · $9{,}63\%$ · $10{,}37\%$ · $11{,}85\%$

3. Contamos las porciones chicas. Hay $4$ categorías por debajo del $8\%$. Cada una ocuparía menos de $0{,}08 \cdot 360^{\circ} = 28{,}8^{\circ}$, y varias tienen tamaños casi iguales entre sí.

4. Decidimos. Las categorías son excluyentes y suman el total, así que la torta es válida, pero con once porciones parecidas el ojo no puede compararlas y el gráfico no informa.

5. Qué conviene hacer. O un gráfico de barras ordenado de mayor a menor, o agrupar las categorías chicas en «otros» y dejar la torta con pocas porciones.

Respuesta: Es válido pero mala elección: $4$ de las once categorías son porciones chicas y parecidas. Conviene barras, o agrupar en «otros»