Ejercicios: Barras y bastones

2. Recordamos la correspondencia. Cualitativas van con barras separadas o sectores. Cuantitativas discretas, con bastones. Cuantitativas continuas agrupadas en intervalos, con histograma de barras pegadas.

3. Elegimos. Corresponde un gráfico de barras separadas.

4. El detalle de construcción que importa. Acá las barras van separadas, porque las categorías no forman un continuo, y se pueden ordenar de mayor a menor porque no hay un orden propio que respetar.

5. Damos las alturas. La altura de cada columna es su frecuencia absoluta: marca A: $34$ · marca B: $27$ · marca C: $19$ · marca D: $12$. El total es $n = 92$, y la columna más alta es marca A con $34$.

6. El eje vertical. Tiene que arrancar en cero. Si arranca más arriba las diferencias se ven exageradas, aunque los datos estén bien.

Respuesta: Corresponde un gráfico de barras separadas, con alturas $34$; $27$; $19$; $12$

2. Ordenamos y damos las alturas. logística: $52$ · sistemas: $39$ · ventas: $27$ · soporte: $15$ · administración: $8$. La altura de cada barra es su frecuencia absoluta.

3. Calculamos el total. $n = 27 + 15 + 52 + 8 + 39 = 141$

4. Calculamos el peso de la barra más alta. $h = \dfrac{52}{141} \approx 0{,}3688$, o sea el $36{,}88\%$ del total.

5. Comparamos la más alta con la más baja. $\dfrac{52}{8} = 6{,}5$. La barra de logística es $6{,}5$ veces la de administración.

6. La condición para que esa comparación sea válida. Que el eje vertical arranque en cero. Si arranca más arriba, la razón entre las alturas dibujadas ya no es la razón entre las frecuencias.

Respuesta: Orden: logística · sistemas · ventas · soporte · administración. La más alta es logística con el $36{,}88\%$ del total y $6{,}5$ veces la más baja

2. Vemos qué altura se dibuja con el eje truncado. Si el eje arranca en $27$, lo que se ve de cada barra es la frecuencia menos $27$: $71 - 27 = 44$ y $47 - 27 = 20$.

3. Calculamos la razón entre las alturas dibujadas. $\dfrac{44}{20} = 2{,}2$. En el dibujo la barra de soporte se ve $2{,}2$ veces la de ventas, cuando en realidad es solo $1{,}51$ veces.

4. Medimos la exageración. $\dfrac{2{,}2}{1{,}5106} \approx 1{,}46$. La diferencia se ve $1{,}46$ veces más grande de lo que es.

5. Por qué es un error y no una decisión de estilo. En un gráfico de barras la información está en la altura. Si el eje no arranca en cero, la altura deja de ser proporcional a la frecuencia y el gráfico dice algo falso con datos verdaderos.

Respuesta: La razón real es $1{,}5106$, la dibujada $2{,}2$, y la diferencia se exagera $1{,}46$ veces

2. Vemos qué gráfico corresponde. Barras separadas, o un gráfico de sectores.

3. Detectamos el error. Las barras están pegadas. Pegadas, el gráfico queda igual a un histograma y sugiere que las categorías forman un continuo, que es justo lo que no pasa.

4. Corregimos. Mismas alturas ($19$; $14$; $22$; $39$, con $n = 94$), pero con espacio entre una barra y la siguiente.

5. La regla que resume. En barras, el ancho no significa nada y la separación sí. En el histograma es al revés.

Respuesta: Está mal: es una variable cualitativa y las barras tienen que ir separadas

2. Recordamos la correspondencia. Cualitativas van con barras separadas o sectores. Cuantitativas discretas, con bastones. Cuantitativas continuas agrupadas en intervalos, con histograma de barras pegadas.

3. Elegimos. Corresponde un gráfico de barras separadas.

4. El detalle de construcción que importa. Acá las barras van separadas, pero acá el orden de las categorías no se puede alterar: va de menor a mayor nivel, porque ese orden es parte de la variable.

5. Damos las alturas. La altura de cada columna es su frecuencia absoluta: primario: $15$ · secundario: $41$ · terciario: $22$ · universitario: $18$. El total es $n = 96$, y la columna más alta es secundario con $41$.

6. El eje vertical. Tiene que arrancar en cero. Si arranca más arriba las diferencias se ven exageradas, aunque los datos estén bien.

Respuesta: Corresponde un gráfico de barras separadas, con alturas $15$; $41$; $22$; $18$

2. Ordenamos y damos las alturas. verde: $47$ · azul: $27$ · rojo: $22$ · blanco: $18$ · negro: $11$. La altura de cada barra es su frecuencia absoluta.

3. Calculamos el total. $n = 27 + 22 + 47 + 11 + 18 = 125$

4. Calculamos el peso de la barra más alta. $h = \dfrac{47}{125} = 0{,}376$, o sea el $37{,}6\%$ del total.

5. Comparamos la más alta con la más baja. $\dfrac{47}{11} \approx 4{,}27$. La barra de verde es $4{,}27$ veces la de negro.

6. La condición para que esa comparación sea válida. Que el eje vertical arranque en cero. Si arranca más arriba, la razón entre las alturas dibujadas ya no es la razón entre las frecuencias.

Respuesta: Orden: verde · azul · rojo · blanco · negro. La más alta es verde con el $37{,}6\%$ del total y $4{,}27$ veces la más baja

2. Vemos qué altura se dibuja con el eje truncado. Si el eje arranca en $53$, lo que se ve de cada barra es la frecuencia menos $53$: $74 - 53 = 21$ y $62 - 53 = 9$.

3. Calculamos la razón entre las alturas dibujadas. $\dfrac{21}{9} \approx 2{,}3333$. En el dibujo la barra de soporte se ve $2{,}33$ veces la de logística, cuando en realidad es solo $1{,}19$ veces.

4. Medimos la exageración. $\dfrac{2{,}3333}{1{,}1935} \approx 1{,}95$. La diferencia se ve $1{,}95$ veces más grande de lo que es.

5. Por qué es un error y no una decisión de estilo. En un gráfico de barras la información está en la altura. Si el eje no arranca en cero, la altura deja de ser proporcional a la frecuencia y el gráfico dice algo falso con datos verdaderos.

Respuesta: La razón real es $1{,}1935$, la dibujada $2{,}3333$, y la diferencia se exagera $1{,}95$ veces

2. Vemos qué representa cada bastón. Un bastón se levanta sobre un valor puntual. Acá cada frecuencia no corresponde a un valor sino a todo un intervalo.

3. Detectamos el error. Los bastones son para variables discretas. Con datos agrupados, el gráfico que corresponde es el histograma.

4. Corregimos. Sobre cada clase se levanta una barra que ocupa todo el intervalo, de ancho $5$ y altura igual a su frecuencia: $[25; 30) \to 34$ · $[30; 35) \to 24$ · $[35; 40) \to 17$ · $[40; 45) \to 32$. Las barras van pegadas, porque las clases son contiguas.

5. Lo que se pierde con los bastones. La base del gráfico deja de mostrar el ancho de la clase, y con eso se pierde la idea de que la variable ocupa todo el intervalo.

Respuesta: Está mal: con datos agrupados en intervalos corresponde un histograma de barras pegadas, no bastones

2. Recordamos la correspondencia. Cualitativas van con barras separadas o sectores. Cuantitativas discretas, con bastones. Cuantitativas continuas agrupadas en intervalos, con histograma de barras pegadas.

3. Elegimos. Corresponde un gráfico de bastones.

4. El detalle de construcción que importa. Acá en vez de barras anchas se dibuja un segmento vertical sobre cada valor, porque los valores intermedios no existen y una barra ancha sugeriría que sí.

5. Damos las alturas. La altura de cada columna es su frecuencia absoluta: 0: $23$ · 1: $31$ · 2: $26$ · 3: $9$. El total es $n = 89$, y la columna más alta es 1 con $31$.

6. El eje vertical. Tiene que arrancar en cero. Si arranca más arriba las diferencias se ven exageradas, aunque los datos estén bien.

Respuesta: Corresponde un gráfico de bastones, con alturas $23$; $31$; $26$; $9$

2. Ordenamos y damos las alturas. básquet: $53$ · tenis: $50$ · fútbol: $48$ · natación: $28$ · vóley: $13$. La altura de cada barra es su frecuencia absoluta.

3. Calculamos el total. $n = 48 + 53 + 50 + 13 + 28 = 192$

4. Calculamos el peso de la barra más alta. $h = \dfrac{53}{192} \approx 0{,}276$, o sea el $27{,}6\%$ del total.

5. Comparamos la más alta con la más baja. $\dfrac{53}{13} \approx 4{,}08$. La barra de básquet es $4{,}08$ veces la de vóley.

6. La condición para que esa comparación sea válida. Que el eje vertical arranque en cero. Si arranca más arriba, la razón entre las alturas dibujadas ya no es la razón entre las frecuencias.

Respuesta: Orden: básquet · tenis · fútbol · natación · vóley. La más alta es básquet con el $27{,}6\%$ del total y $4{,}08$ veces la más baja

2. Vemos qué altura se dibuja con el eje truncado. Si el eje arranca en $32$, lo que se ve de cada barra es la frecuencia menos $32$: $54 - 32 = 22$ y $40 - 32 = 8$.

3. Calculamos la razón entre las alturas dibujadas. $\dfrac{22}{8} = 2{,}75$. En el dibujo la barra de fútbol se ve $2{,}75$ veces la de básquet, cuando en realidad es solo $1{,}35$ veces.

4. Medimos la exageración. $\dfrac{2{,}75}{1{,}35} \approx 2{,}04$. La diferencia se ve $2{,}04$ veces más grande de lo que es.

5. Por qué es un error y no una decisión de estilo. En un gráfico de barras la información está en la altura. Si el eje no arranca en cero, la altura deja de ser proporcional a la frecuencia y el gráfico dice algo falso con datos verdaderos.

Respuesta: La razón real es $1{,}35$, la dibujada $2{,}75$, y la diferencia se exagera $2{,}04$ veces

2. Vemos qué sugiere el gráfico dibujado. Barras anchas y pegadas dicen que la variable ocupa todo el intervalo entre un valor y el siguiente, o sea que es continua.

3. Detectamos el error. El histograma es para variables continuas agrupadas. Acá los valores son puntuales.

4. Corregimos. Corresponde un gráfico de bastones: un segmento vertical sobre cada valor, con altura igual a su frecuencia ($0 \to 23$ · $1 \to 40$ · $2 \to 27$ · $3 \to 43$).

5. El criterio de fondo. El gráfico tiene que decir la verdad sobre el tipo de variable, no solo mostrar los números correctos.

Respuesta: Está mal: la variable es discreta y corresponde un gráfico de bastones, no barras pegadas