Ejercicios: Qué es una sucesión

a_{n} = f(n), \quad n \in \mathbb{N}

Si no te acordás cómo se usa, repasá la teoría.

Las 12 actividades recorren los distintos tipos de ejercicio del tema, con tres variantes de cada uno. Si te trabás en una, mirá la solución y seguí con la siguiente.

1. Escribí los primeros cuatro términos de la sucesión $a_{n} = 4 n + 7$ y el término $a_{10}$ .

Ver solución

1. Recordamos qué es el subíndice. El $n$ dice qué lugar ocupa el término, y empieza en $1$ : no es una variable continua.

2. Evaluamos en los primeros valores. $a_{1} = 11$ , $a_{2} = 15$ , $a_{3} = 19$ y $a_{4} = 23$ .

3. Miramos el patrón. Cada término supera al anterior en $4$ : es una progresión aritmética.

4. Calculamos el pedido. $a_{10} = 4 \cdot 10 + 7 = 47$ . Con la fórmula del término general no hace falta escribir los nueve anteriores.

Respuesta: $11$ , $15$ , $19$ , $23$ , y $a_{10} = 47$

2. Hallá la fórmula del término general de la sucesión $4$ , $16$ , $64$ , $256$ , ...

Ver solución

1. Miramos las diferencias. $16 - 4 = 12$ y $64 - 16 = 48$ : no son iguales, así que no es aritmética.

2. Miramos los cocientes. $\dfrac{16}{4} = 4$ y $\dfrac{64}{16} = 4$ : siempre el mismo factor.

3. Escribimos la fórmula. Cada término es $4$ elevado a su posición: $a_{n} = 4^{n}$ .

4. Verificamos. $a_{4} = 4^{4} = 256$ , que coincide con el cuarto dato.

Respuesta: $a_{n} = 4^{n}$

3. Explicá qué diferencia hay entre la sucesión $a_{n} = \dfrac{1}{n}$ y la función $f(x) = \dfrac{1}{x}$ , y calculá $a_{3}$ y $f\left(\dfrac{1}{2}\right)$ .

Ver solución

1. Comparamos los dominios. La función acepta cualquier real distinto de cero; la sucesión solo acepta naturales, así que es una lista de puntos sueltos y no una curva.

2. Evaluamos la sucesión. $a_{3} = \dfrac{1}{3}$

3. Evaluamos la función donde la sucesión no llega. $f\left(\dfrac{1}{2}\right) = 2$ , pero $a_{1/2}$ no existe: no hay un término en el lugar un medio.

4. Sacamos la relación útil. Igual sirven las técnicas de límites de funciones: si la función tiende a un valor en el infinito, la sucesión que sale de ella tiende al mismo.

Respuesta: la sucesión solo se evalúa en naturales; $a_{3} = \dfrac{1}{3}$

4. Para $a_{n} = 6 n + 2$ , decidí si $74$ es un término de la sucesión y en qué lugar está. Hacé lo mismo con $75$ .

Ver solución

1. Planteamos la ecuación para el primero. $6 n + 2 = 74$

2. Despejamos. $6n = 72$ , así que $n = 12$ , que es un natural: sí es un término.

3. Repetimos con el segundo. $6 n + 2 = 75$ da $n = \dfrac{73}{6}$ .

4. Concluimos. Ese valor no es un natural, así que $75$ no aparece en la sucesión. Que un número esté entre dos términos no significa que sea uno de ellos.

Respuesta: $74$ es el término número $12$ ; $75$ no pertenece a la sucesión

5. Escribí los primeros cuatro términos de la sucesión $a_{n} = 2 n + 3$ y el término $a_{10}$ .

Ver solución

1. Recordamos qué es el subíndice. El $n$ dice qué lugar ocupa el término, y empieza en $1$ : no es una variable continua.

2. Evaluamos en los primeros valores. $a_{1} = 5$ , $a_{2} = 7$ , $a_{3} = 9$ y $a_{4} = 11$ .

3. Miramos el patrón. Cada término supera al anterior en $2$ : es una progresión aritmética.

4. Calculamos el pedido. $a_{10} = 2 \cdot 10 + 3 = 23$ . Con la fórmula del término general no hace falta escribir los nueve anteriores.

Respuesta: $5$ , $7$ , $9$ , $11$ , y $a_{10} = 23$

6. Hallá la fórmula del término general de la sucesión $6$ , $36$ , $216$ , $1296$ , ...

Ver solución

1. Miramos las diferencias. $36 - 6 = 30$ y $216 - 36 = 180$ : no son iguales, así que no es aritmética.

2. Miramos los cocientes. $\dfrac{36}{6} = 6$ y $\dfrac{216}{36} = 6$ : siempre el mismo factor.

3. Escribimos la fórmula. Cada término es $6$ elevado a su posición: $a_{n} = 6^{n}$ .

4. Verificamos. $a_{4} = 6^{4} = 1296$ , que coincide con el cuarto dato.

Respuesta: $a_{n} = 6^{n}$

7. Explicá qué diferencia hay entre la sucesión $a_{n} = \dfrac{1}{n}$ y la función $f(x) = \dfrac{1}{x}$ , y calculá $a_{2}$ y $f\left(\dfrac{1}{2}\right)$ .

Ver solución

1. Comparamos los dominios. La función acepta cualquier real distinto de cero; la sucesión solo acepta naturales, así que es una lista de puntos sueltos y no una curva.

2. Evaluamos la sucesión. $a_{2} = \dfrac{1}{2}$

3. Evaluamos la función donde la sucesión no llega. $f\left(\dfrac{1}{2}\right) = 2$ , pero $a_{1/2}$ no existe: no hay un término en el lugar un medio.

4. Sacamos la relación útil. Igual sirven las técnicas de límites de funciones: si la función tiende a un valor en el infinito, la sucesión que sale de ella tiende al mismo.

Respuesta: la sucesión solo se evalúa en naturales; $a_{2} = \dfrac{1}{2}$

8. Para $a_{n} = 3 n + 2$ , decidí si $38$ es un término de la sucesión y en qué lugar está. Hacé lo mismo con $39$ .

Ver solución

1. Planteamos la ecuación para el primero. $3 n + 2 = 38$

2. Despejamos. $3n = 36$ , así que $n = 12$ , que es un natural: sí es un término.

3. Repetimos con el segundo. $3 n + 2 = 39$ da $n = \dfrac{37}{3}$ .

4. Concluimos. Ese valor no es un natural, así que $39$ no aparece en la sucesión. Que un número esté entre dos términos no significa que sea uno de ellos.

Respuesta: $38$ es el término número $12$ ; $39$ no pertenece a la sucesión

9. Escribí los primeros cuatro términos de la sucesión $a_{n} = 3 n + 1$ y el término $a_{10}$ .

Ver solución

1. Recordamos qué es el subíndice. El $n$ dice qué lugar ocupa el término, y empieza en $1$ : no es una variable continua.

2. Evaluamos en los primeros valores. $a_{1} = 4$ , $a_{2} = 7$ , $a_{3} = 10$ y $a_{4} = 13$ .

3. Miramos el patrón. Cada término supera al anterior en $3$ : es una progresión aritmética.

4. Calculamos el pedido. $a_{10} = 3 \cdot 10 + 1 = 31$ . Con la fórmula del término general no hace falta escribir los nueve anteriores.

Respuesta: $4$ , $7$ , $10$ , $13$ , y $a_{10} = 31$

10. Hallá la fórmula del término general de la sucesión $3$ , $9$ , $27$ , $81$ , ...

Ver solución

1. Miramos las diferencias. $9 - 3 = 6$ y $27 - 9 = 18$ : no son iguales, así que no es aritmética.

2. Miramos los cocientes. $\dfrac{9}{3} = 3$ y $\dfrac{27}{9} = 3$ : siempre el mismo factor.

3. Escribimos la fórmula. Cada término es $3$ elevado a su posición: $a_{n} = 3^{n}$ .

4. Verificamos. $a_{4} = 3^{4} = 81$ , que coincide con el cuarto dato.

Respuesta: $a_{n} = 3^{n}$

11. Explicá qué diferencia hay entre la sucesión $a_{n} = \dfrac{1}{n}$ y la función $f(x) = \dfrac{1}{x}$ , y calculá $a_{4}$ y $f\left(\dfrac{1}{2}\right)$ .

Ver solución

1. Comparamos los dominios. La función acepta cualquier real distinto de cero; la sucesión solo acepta naturales, así que es una lista de puntos sueltos y no una curva.

2. Evaluamos la sucesión. $a_{4} = \dfrac{1}{4}$

3. Evaluamos la función donde la sucesión no llega. $f\left(\dfrac{1}{2}\right) = 2$ , pero $a_{1/2}$ no existe: no hay un término en el lugar un medio.

4. Sacamos la relación útil. Igual sirven las técnicas de límites de funciones: si la función tiende a un valor en el infinito, la sucesión que sale de ella tiende al mismo.

Respuesta: la sucesión solo se evalúa en naturales; $a_{4} = \dfrac{1}{4}$

12. Para $a_{n} = 7 n + 4$ , decidí si $88$ es un término de la sucesión y en qué lugar está. Hacé lo mismo con $89$ .

Ver solución

1. Planteamos la ecuación para el primero. $7 n + 4 = 88$

2. Despejamos. $7n = 84$ , así que $n = 12$ , que es un natural: sí es un término.

3. Repetimos con el segundo. $7 n + 4 = 89$ da $n = \dfrac{85}{7}$ .

4. Concluimos. Ese valor no es un natural, así que $89$ no aparece en la sucesión. Que un número esté entre dos términos no significa que sea uno de ellos.

Respuesta: $88$ es el término número $12$ ; $89$ no pertenece a la sucesión

Integradores de Sucesiones, series y Taylor: practicá este tema junto con el resto de la unidad

← Valor medio de una función Sucesiones convergentes →

Las cuentas de este material están verificadas una por una. Si aun así encontrás algo raro, .