Ejercicios: Factorizar para salvarla

2. Usamos lo que ya sabemos. Los dos polinomios se anulan en $x = -1$, así que los dos tienen $(x + 1)$ como factor: ya sabemos qué buscar.

3. Factorizamos. $x^{2} - 5 x - 6 = (x + 1)(x - 6)$ y $x^{2} - x - 2 = (x + 1)(x - 2)$.

4. Simplificamos y evaluamos. Queda $\dfrac{x - 6}{x - 2}$, que en $x = -1$ vale $\dfrac{-7}{-3} = \dfrac{7}{3}$.

Respuesta: $\dfrac{7}{3}$

2. Reconocemos la forma del numerador. $x^{2} - 49$ es una diferencia de cuadrados: $(x - 7)(x + 7)$.

3. Simplificamos el factor común. $\dfrac{(x - 7)(x + 7)}{x - 7} = x + 7$ para $x \neq 7$.

4. Evaluamos. $x + 7$ en $x = 7$ vale $14$.

Respuesta: $14$

2. Elegimos la herramienta. El numerador es de grado tres y ya sabemos una raíz, que es $x = 1$: corresponde dividir por $(x - 1)$ con Ruffini.

3. Hacemos la división. $x^{3} + 3 x^{2} - 2 x - 2 = (x - 1)(x^{2} + 4 x + 2)$, sin resto, que confirma que $1$ era raíz.

4. Simplificamos y evaluamos. Queda $x^{2} + 4 x + 2$, que en $x = 1$ vale $7$.

Respuesta: $7$

2. Buscamos el factor común. El límite es en $x = 0$, así que el factor que se anula en los dos es $x$.

3. Sacamos factor común arriba y abajo. $\dfrac{x(x + 7)}{x(x + 4)}$. Acá alcanza con factor común: no hace falta resolvente.

4. Simplificamos y evaluamos. Queda $\dfrac{x + 7}{x + 4}$, que en $x = 0$ vale $\dfrac{7}{4}$.

Respuesta: $\dfrac{7}{4}$

2. Usamos lo que ya sabemos. Los dos polinomios se anulan en $x = -2$, así que los dos tienen $(x + 2)$ como factor: ya sabemos qué buscar.

3. Factorizamos. $x^{2} - x - 6 = (x + 2)(x - 3)$ y $x^{2} - 3 x - 10 = (x + 2)(x - 5)$.

4. Simplificamos y evaluamos. Queda $\dfrac{x - 3}{x - 5}$, que en $x = -2$ vale $\dfrac{-5}{-7} = \dfrac{5}{7}$.

Respuesta: $\dfrac{5}{7}$

2. Reconocemos la forma del numerador. $x^{2} - 36$ es una diferencia de cuadrados: $(x - 6)(x + 6)$.

3. Simplificamos el factor común. $\dfrac{(x - 6)(x + 6)}{x - 6} = x + 6$ para $x \neq 6$.

4. Evaluamos. $x + 6$ en $x = 6$ vale $12$.

Respuesta: $12$

2. Elegimos la herramienta. El numerador es de grado tres y ya sabemos una raíz, que es $x = 2$: corresponde dividir por $(x - 2)$ con Ruffini.

3. Hacemos la división. $x^{3} + 3 x^{2} - 6 x - 8 = (x - 2)(x^{2} + 5 x + 4)$, sin resto, que confirma que $2$ era raíz.

4. Simplificamos y evaluamos. Queda $x^{2} + 5 x + 4$, que en $x = 2$ vale $18$.

Respuesta: $18$

2. Buscamos el factor común. El límite es en $x = 0$, así que el factor que se anula en los dos es $x$.

3. Sacamos factor común arriba y abajo. $\dfrac{x(x + 2)}{x(x + 7)}$. Acá alcanza con factor común: no hace falta resolvente.

4. Simplificamos y evaluamos. Queda $\dfrac{x + 2}{x + 7}$, que en $x = 0$ vale $\dfrac{2}{7}$.

Respuesta: $\dfrac{2}{7}$

2. Usamos lo que ya sabemos. Los dos polinomios se anulan en $x = 4$, así que los dos tienen $(x - 4)$ como factor: ya sabemos qué buscar.

3. Factorizamos. $x^{2} - 6 x + 8 = (x - 4)(x - 2)$ y $x^{2} - 11 x + 28 = (x - 4)(x - 7)$.

4. Simplificamos y evaluamos. Queda $\dfrac{x - 2}{x - 7}$, que en $x = 4$ vale $\dfrac{2}{-3} = - \dfrac{2}{3}$.

Respuesta: $- \dfrac{2}{3}$

2. Reconocemos la forma del numerador. $x^{2} - 9$ es una diferencia de cuadrados: $(x - 3)(x + 3)$.

3. Simplificamos el factor común. $\dfrac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3} = x + 3$ para $x \neq 3$.

4. Evaluamos. $x + 3$ en $x = 3$ vale $6$.

Respuesta: $6$

2. Elegimos la herramienta. El numerador es de grado tres y ya sabemos una raíz, que es $x = 2$: corresponde dividir por $(x - 2)$ con Ruffini.

3. Hacemos la división. $x^{3} - x^{2} + x - 6 = (x - 2)(x^{2} + x + 3)$, sin resto, que confirma que $2$ era raíz.

4. Simplificamos y evaluamos. Queda $x^{2} + x + 3$, que en $x = 2$ vale $9$.

Respuesta: $9$

2. Buscamos el factor común. El límite es en $x = 0$, así que el factor que se anula en los dos es $x$.

3. Sacamos factor común arriba y abajo. $\dfrac{x(x + 5)}{x(x + 1)}$. Acá alcanza con factor común: no hace falta resolvente.

4. Simplificamos y evaluamos. Queda $\dfrac{x + 5}{x + 1}$, que en $x = 0$ vale $\dfrac{5}{1} = 5$.

Respuesta: $5$