Ejercicios: Asíntotas verticales

2. Chequeamos que el numerador no se anule ahí. En $x = 5$ el numerador vale $7$, distinto de cero, así que no hay factor para cancelar: es asíntota y no agujero.

3. Calculamos el lateral derecho. El denominador es positivo y chiquito, y el numerador vale casi $7$, así que el límite es $+\infty$.

4. Calculamos el lateral izquierdo. Ahora el denominador es negativo y chiquito, así que el límite es $-\infty$.

Respuesta: asíntota vertical $x = 5$, con $-\infty$ por izquierda y $+\infty$ por derecha

2. Miramos el borde del dominio. La única candidata a asíntota vertical es $x = 3$, y solo tiene sentido acercarse por derecha, porque a la izquierda la función no existe.

3. Calculamos el lateral. Cuando $x \to 3^{+}$ el argumento tiende a $0^{+}$, y el logaritmo de valores cada vez más chicos se va a $-\infty$.

4. Escribimos la conclusión. $\lim_{x \to 3^+} \left(\ln(x - 3)\right) = -\infty$, así que la recta $x = 3$ es asíntota vertical. Acá la asíntota no viene de un denominador.

Respuesta: la asíntota vertical es $x = 3$

2. Buscamos sus raíces. Se anula en $x = -3$ y en $x = 2$.

3. Chequeamos el numerador. Vale $1$ siempre, así que nunca se anula: ninguno de los dos factores se cancela.

4. Escribimos las asíntotas. Hay dos: $x = -3$ y $x = 2$. Una función tiene tantas asíntotas verticales como raíces no canceladas tenga el denominador.

Respuesta: $x = -3$ y $x = 2$

2. Factorizamos el numerador antes de concluir. $x^{2} + 3 x + 2 = (x + 2)(x + 1)$, que también se anula en $x = -2$.

3. Cancelamos el factor común. Queda $\dfrac{x + 1}{x - 7}$. En $x = -2$ no hay asíntota sino un agujero, donde la simplificada vale $\dfrac{1}{9}$.

4. Contamos las que quedan. Solo $x = 7$ es asíntota vertical. Sacar conclusiones sin factorizar es el error más común del tema.

Respuesta: una sola: $x = 7$, y en $x = -2$ hay un agujero

2. Chequeamos que el numerador no se anule ahí. En $x = -2$ el numerador vale $4$, distinto de cero, así que no hay factor para cancelar: es asíntota y no agujero.

3. Calculamos el lateral derecho. El denominador es positivo y chiquito, y el numerador vale casi $4$, así que el límite es $+\infty$.

4. Calculamos el lateral izquierdo. Ahora el denominador es negativo y chiquito, así que el límite es $-\infty$.

Respuesta: asíntota vertical $x = -2$, con $-\infty$ por izquierda y $+\infty$ por derecha

2. Miramos el borde del dominio. La única candidata a asíntota vertical es $x = 2$, y solo tiene sentido acercarse por derecha, porque a la izquierda la función no existe.

3. Calculamos el lateral. Cuando $x \to 2^{+}$ el argumento tiende a $0^{+}$, y el logaritmo de valores cada vez más chicos se va a $-\infty$.

4. Escribimos la conclusión. $\lim_{x \to 2^+} \left(\ln(x - 2)\right) = -\infty$, así que la recta $x = 2$ es asíntota vertical. Acá la asíntota no viene de un denominador.

Respuesta: la asíntota vertical es $x = 2$

2. Buscamos sus raíces. Se anula en $x = 3$ y en $x = 7$.

3. Chequeamos el numerador. Vale $1$ siempre, así que nunca se anula: ninguno de los dos factores se cancela.

4. Escribimos las asíntotas. Hay dos: $x = 3$ y $x = 7$. Una función tiene tantas asíntotas verticales como raíces no canceladas tenga el denominador.

Respuesta: $x = 3$ y $x = 7$

2. Factorizamos el numerador antes de concluir. $x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)(x + 1)$, que también se anula en $x = -1$.

3. Cancelamos el factor común. Queda $\dfrac{x + 1}{x - 3}$. En $x = -1$ no hay asíntota sino un agujero, donde la simplificada vale $0$.

4. Contamos las que quedan. Solo $x = 3$ es asíntota vertical. Sacar conclusiones sin factorizar es el error más común del tema.

Respuesta: una sola: $x = 3$, y en $x = -1$ hay un agujero

2. Chequeamos que el numerador no se anule ahí. En $x = -1$ el numerador vale $3$, distinto de cero, así que no hay factor para cancelar: es asíntota y no agujero.

3. Calculamos el lateral derecho. El denominador es positivo y chiquito, y el numerador vale casi $3$, así que el límite es $+\infty$.

4. Calculamos el lateral izquierdo. Ahora el denominador es negativo y chiquito, así que el límite es $-\infty$.

Respuesta: asíntota vertical $x = -1$, con $-\infty$ por izquierda y $+\infty$ por derecha

2. Miramos el borde del dominio. La única candidata a asíntota vertical es $x = 4$, y solo tiene sentido acercarse por derecha, porque a la izquierda la función no existe.

3. Calculamos el lateral. Cuando $x \to 4^{+}$ el argumento tiende a $0^{+}$, y el logaritmo de valores cada vez más chicos se va a $-\infty$.

4. Escribimos la conclusión. $\lim_{x \to 4^+} \left(\ln(x - 4)\right) = -\infty$, así que la recta $x = 4$ es asíntota vertical. Acá la asíntota no viene de un denominador.

Respuesta: la asíntota vertical es $x = 4$

2. Buscamos sus raíces. Se anula en $x = 2$ y en $x = 5$.

3. Chequeamos el numerador. Vale $1$ siempre, así que nunca se anula: ninguno de los dos factores se cancela.

4. Escribimos las asíntotas. Hay dos: $x = 2$ y $x = 5$. Una función tiene tantas asíntotas verticales como raíces no canceladas tenga el denominador.

Respuesta: $x = 2$ y $x = 5$

2. Factorizamos el numerador antes de concluir. $x^{2} - 4 x - 5 = (x - 5)(x + 1)$, que también se anula en $x = 5$.

3. Cancelamos el factor común. Queda $\dfrac{x + 1}{x - 2}$. En $x = 5$ no hay asíntota sino un agujero, donde la simplificada vale $2$.

4. Contamos las que quedan. Solo $x = 2$ es asíntota vertical. Sacar conclusiones sin factorizar es el error más común del tema.

Respuesta: una sola: $x = 2$, y en $x = 5$ hay un agujero