Ejercicios: Desplazamientos

2. Analizamos la de adentro. Adentro el efecto es horizontal y va al revés de lo que sugiere el signo: $- 5$ corre $5$ unidades hacia la derecha.

3. Analizamos la de afuera. Afuera el efecto es vertical y va como se espera: $- 3$ corre $3$ unidades hacia abajo.

4. Verificamos con el vértice. El vértice de $y = x^{2}$ está en $(0, 0)$ y ahora queda en $(5, -3)$, que es justo el corrimiento descripto.

Respuesta: se corre $5$ a la derecha y $3$ hacia abajo: el vértice pasa a $(5, -3)$

2. Escribimos el movimiento vertical. Abajo $1$ significa restar $1$ afuera.

3. Combinamos. $y = (x + 6)^{2} - 1$

4. Verificamos con el vértice. El vértice pasa de $(0, 0)$ a $(-6, -1)$, que es lo pedido.

Respuesta: $y = (x + 6)^{2} - 1$

2. Trasladamos la raíz. Si $f$ valía cero en $x = 2$, ahora $g$ vale cero cuando $x + 3 = 2$, o sea en $x = -1$.

3. Calculamos el valor en cero. $g(0) = f(3)$, y de ese valor no tenemos dato: el dato que teníamos era $f(0)$.

4. Ubicamos el punto que sí se puede trasladar. El punto $(0, 5)$ de $f$ se convierte en $(-3, 5)$ de $g$: la altura no cambia, solo la abscisa.

Respuesta: la raíz pasa a $x = -1$ y el punto $(0, 5)$ pasa a $(-3, 5)$

2. Leemos el corrimiento horizontal. La abscisa pasó de $0$ a $3$: son $3$ unidades hacia la derecha, así que $h = 3$.

3. Leemos el corrimiento vertical. La altura pasó de $0$ a $2$: son $2$ unidades hacia arriba, así que $k = 2$.

4. Escribimos la fórmula. $y = (x - 3)^{2} + 2$. Ojo con el signo de adentro: para correr hacia la derecha hay que restar.

Respuesta: $y = (x - 3)^{2} + 2$

2. Analizamos la de adentro. Adentro el efecto es horizontal y va al revés de lo que sugiere el signo: $+ 1$ corre $1$ unidades hacia la izquierda.

3. Analizamos la de afuera. Afuera el efecto es vertical y va como se espera: $+ 6$ corre $6$ unidades hacia arriba.

4. Verificamos con el vértice. El vértice de $y = x^{2}$ está en $(0, 0)$ y ahora queda en $(-1, 6)$, que es justo el corrimiento descripto.

Respuesta: se corre $1$ a la izquierda y $6$ hacia arriba: el vértice pasa a $(-1, 6)$

2. Escribimos el movimiento vertical. Abajo $2$ es restar $2$ afuera.

3. Combinamos. $y = \dfrac{1}{x - 3} - 2$

4. Movemos las asíntotas. La vertical estaba en $x = 0$ y pasa a $x = 3$; la horizontal estaba en $y = 0$ y pasa a $y = -2$. Las asíntotas se corren igual que el gráfico.

Respuesta: $y = \dfrac{1}{x - 3} - 2$, con asíntotas $x = 3$ e $y = -2$

2. Movemos la abscisa. El valor que antes entraba como $1$ ahora hay que producirlo con $x - 4 = 1$, o sea $x = 5$.

3. Movemos la altura. El corrimiento vertical suma $3$ a la altura: pasa de $8$ a $11$.

4. Escribimos el punto y verificamos el tipo. Queda $(5, 11)$, y sigue siendo un máximo: correr un gráfico no lo deforma.

Respuesta: el máximo pasa a $(5, 11)$

2. Leemos el corrimiento horizontal. La abscisa pasó de $0$ a $-6$: son $6$ unidades hacia la izquierda, así que $h = -6$.

3. Leemos el corrimiento vertical. La altura pasó de $0$ a $1$: son $1$ unidades hacia arriba, así que $k = 1$.

4. Escribimos la fórmula. $y = (x + 6)^{2} + 1$. Ojo con el signo de adentro: para correr hacia la izquierda hay que sumar.

Respuesta: $y = (x + 6)^{2} + 1$

2. Analizamos la de adentro. Adentro el efecto es horizontal y va al revés de lo que sugiere el signo: $+ 2$ corre $2$ unidades hacia la izquierda.

3. Analizamos la de afuera. Afuera el efecto es vertical y va como se espera: $+ 4$ corre $4$ unidades hacia arriba.

4. Verificamos con el vértice. El vértice de $y = x^{2}$ está en $(0, 0)$ y ahora queda en $(-2, 4)$, que es justo el corrimiento descripto.

Respuesta: se corre $2$ a la izquierda y $4$ hacia arriba: el vértice pasa a $(-2, 4)$

2. Escribimos el movimiento vertical. Arriba $3$ significa sumar $3$ afuera.

3. Combinamos. $y = \sqrt{x - 5} + 3$

4. Verificamos con el punto de arranque. El arranque pasa de $(0, 0)$ a $(5, 3)$, y el dominio pasa a ser $[5, +\infty)$.

Respuesta: $y = \sqrt{x - 5} + 3$

2. Movemos la asíntota vertical. Es una recta vertical, así que la afecta el corrimiento horizontal: pasa de $x = 0$ a $x = -1$.

3. Movemos la asíntota horizontal. Es una recta horizontal, así que la afecta el corrimiento vertical: pasa de $y = 0$ a $y = -4$.

4. Chequeamos que sea coherente. El dominio pierde el $-1$ en vez del $0$, y la imagen pierde el $-4$ en vez del $0$.

Respuesta: asíntota vertical $x = -1$ y horizontal $y = -4$

2. Leemos el corrimiento horizontal. La abscisa pasó de $0$ a $5$: son $5$ unidades hacia la derecha, así que $h = 5$.

3. Leemos el corrimiento vertical. La altura pasó de $0$ a $4$: son $4$ unidades hacia arriba, así que $k = 4$.

4. Escribimos la fórmula. $y = (x - 5)^{2} + 4$. Ojo con el signo de adentro: para correr hacia la derecha hay que restar.

Respuesta: $y = (x - 5)^{2} + 4$